Hlavní rysy matematiky 18. století b)
padfoot88
(semestrální práce)
Euler byl vůdčím matematikem 18. století. Originální matematická díla vznikala však také ve Francii. Tamní filosofové zastávali dva protichůdné názory na tvar Země. Karteziáni zastávali Descartův názor, že Země je na pólech protáhlá, přívrženci Newtona hájili názor, že je na pólech zploštělá. Karteziáni - astronomové Cassini (otec a syn) změřili v letech 1700 - 1720 oblouk meridiánu a potvrdili karteziánský závěr. Roku 1735 byla vypravena expedice do Peru, po níž následovala v letech 1736-1737 výprava do Tornes vedená Maupertiem. Tato výprava potvrdila měřením ve Švédsku směr Newtonův. Maupertius se stal prezidentem Berlínské akademie u Fridricha II. a byl nazýván "velkým zplošťovatelem". Byl však později (1750) zesměšněn švýcarským matematikem Königem ve sporu o definici účinku síly. Maupertius jej definoval jako m * v * s (hmotnost, rychlost,dráha) a spojoval s ním důkaz Boží existence. Euler převedl princip nejmenší akce do tvaru, který požadoval, aby ∫ mv ds byl minimem. Tím byl princip postaven na správný základ a v této podobě ho použil Lagrange a později Hamilton.
Účastníkem Maupertiovy expedice do Švédska, byl též Claude Clairaut, který již ve svých 18 letech uveřejnil práci "Pojednání o křivkách s dvojí křivostí", která je jednou z prvních prací z analytické a diferenciální geometrie prostorových křivek. Další jeho práce jsou z oblasti matematické fyziky.
V letech 1751 až 1772 vycházela ve Francii proslavená Encyklopedie, která podávala zevrubný obraz osvícenské filosofie. Jejím vydavatelem byl Denis Diderot. Vedoucím matematikem mezi encyklopedisty byl Jean Le Rond d'Alembert. Od roku 1754 byl stálým sekretářem Francouzské akademie a tím i nejvlivnějším vědcem ve Francii. Pracoval v různých oblastech matematické fyziky. Metoda známá jako "d'Alembertův princip" redukuje dynamiku pevných těles na statiku. Spolu s Danielem Bernoullim je zakladatelem teorie parciálních diferenciálních rovnic. D'Alembert úspěšně popsal řadu témat, včetně mnoha základních otázek. Zavedl pojem limity a "Základní věta" algebry se někdy nazývala "d'Alembertovou větou".
Abraham de Moivre - francouzský hugenot, který po zrušení nantského ediktu (1685) žil v Anglii - vyslovil trigonometrickou větu, která se ve své dnešní podobě objevuje teprve v Eulerově knize Introductio.
Vznikající pojišťovací společnosti a loterie vyvolaly zvýšený zájem matematiků o teorii pravděpodobnosti. Hrabě Buffon uvedl roku 1777 první příklad geometrické pravděpodobnosti. Umožňoval určit experimentálně π (pravděpodobnost) vrháním jehly na osnovu stejně vzdálených rovnoběžek v rovině.
V Anglii byl hlavními matematiky 18. století hlavně již zmíněný Moivre, dále pak Stirling a Landen. Nedosáhli však takových výsledků jako na tzv. kontinentu. Newtonova tradice byla v Anglii velmi silná a zároveň jeho symbolika byla těžkopádná. Anglie se tak stala obětí své zdánlivé dokonalosti. Určitá analogie je mezi anglickou matematikou 18. století a matematikou pozdně alexandrijské antiky. V obou případech nevhodná symbolika značně bránila dalšímu vývoji.
Vedoucím anglicky mluvícím matematikem byl ColinMaclaurin, profesor na universitě v Edinburghu. Byl také Newtonovým žákem. V jeho práci "Geometria organica" z roku 1720 je tzv. "Cramerův paradox", tvrdící, že křivka n-tého řádu není vždy určena 1/2n(n+3) body, takže k jednoznačnému určení kubické křivky nestačí vždy pouze 9 bodů, zatímco 10 bodů je už příliš mnoho. V knize Treatise of Fluxions (1742) je známá "Maclaurinova řada ", která však už byla objevena v roce 1715 Brookem Taylorem. Maclaurin svoji závislost na Taylorovi přiznává. Dnes se Taylorova řada píše stále v označení podle Lagrange.
Taylor se nezabýval úvahami o konvergenci, Maclaurin ano a vytvořil dokonce tzv. integrální kritérium pro nekonečné řady. Úplný význam Taylorova rozvoje byl pochopen, až když ho Euler roku 1755 použil ve svém diferenciálním počtu.
Joseph Luis Lagrange byl italsko-francouzského původu. V roce 1755 se stal v 19ti letech profesorem na dělostřelecké škole v Turině. Na pozvání Friedricha II. působil od roku 1766 do roku 1786 v berlínské akademii. Během francouzské revoluce pomáhal při reformě měr a vah. V roce 1795 se stal profesoroval na Ecole normale a pak v roce 1797 na Ecole polytechnique.
Lagrange přispěl k variačnímu počtu, pracoval v oblasti matematické fyziky, zabýval se teorií řešení rovnic. Odmítal teorii limit, kterou naznačil Newton a vyjádřil d'Alembert a nechtěl si dělat žádnou názornou představu o tom , co se stane, když Δy/Δx nabude své mezní hodnoty. Lagrange vychází z Taylorovy řady, kterou odvozuje i ze zbytkem. Derivace f'(x),f''(x), atd. definuje jako koeficienty v Taylorově rozvoji funkce f(x+h) podle mocnin h. Symbolika f'(x),f''(x) atd. pochází od Lagrange.
Lagrangeova "algebraická metoda" zdůvodnění infinitezimálního počtu není také uspokojivá, protože nevěnoval pozornost otázce konvergence řad. Přesto však znamená abstraktní zkoumání funkce výrazný krok vpřed. Objevila se zde poprvé "teorie funkcí jedné reálné proměnné" s aplikacemi na velkou řadu problémů algebry a geometrie. Nejcennějším Lagrangeovým dílem je Mécanique analytique. Výsledky Eulera, d´Alemberta a ostatních matematiků 18. století jsou zde přizpůsobeny a dále pak rozvinuty z jednoduchého hlediska.
Poslední z velkých matematiků 18. století je Pierre Simon Laplace, který byl synem malého statkáře v Normandii. S pomocí d´Alemberta se stal profesorem matematiky na vojenské škole v Paříži. Během revoluce se podílel i na výstavbě Ecole normale a Ecole polytechnique. Měnil snadno svoje politické vyznání a tak i přes neklidnou politickou atmosféru ve Francii 18.století pracoval stále na významných postech. Jeho hlavní výsledky patří do teorie pravděpodobnosti a nebeské mechaniky, v níž užívá teorii potenciálu. Při užívání diferenciálních rovnic užíval tzv. "vytvářející funkci". Laplaceova transformace se stala exaktním podkladem operátorového počtu. Podal novou formulaci teorie pravděpodobnosti a posteriori anglického duchovního Thomase Bayese (1764) a zachránil ji tak před zapomenutím. Jeho nejznámější díla jsou Théorie analytique des probabilités z roku 1812 Mécanique céleste z let 1799-1825.
V našich zemích se v 18. století vývoj matematiky rozpadl do dvou období. V první polovině století se začal projevovat zájem o některé matematické otázky. Vzrůstala potřeba elementárních aritmetických a geometrických znalostí. Začínají se objevovat praktické příručky, například Gruntowní počátek mathematického umění od Wácslawa Jozeffa Weselýho. Mnoho pozornosti se však také věnovalo trigonometrii (Kresa, Pelikán). V roce 1765 vydal Josef Stepling knihu o diferenciálním počtu, ve které se snaží rozvinout myšlenky Eulerovy práce.
V roce 1780 byly v Praze vydány Newtonovy "Principie". V úvodu k nim Jan Tesánek vymezil základní pojmy analýzy. Roku 1770 byla založena Učená (později královská společnost nauk) společnost. Soustředila nejlepší vědce, ale fakticky poskytovala pouze publikační platformu. Její členové například F.J.Gerstner se zabývali pouze teoreticky nenáročnými problémy, které vznikaly s rozvojem průmyslu. Někteří z velkých matematiků vyjadřovali ke konci století přesvědčení, že tématika matematiky byla vyčerpána.
Závěr:
Díky této práci jsem se dozvěděla spoustu zajímavých věcí o matematice v 18. století a o jejích hlavních představitelích.
Použitá literatura:
[1] Struik, D. J.: Dějiny Matematiky,ORBIS,Praha 1963
[2] Matematika 18. století
http://www.kmt.zcu.cz/subjects/DEJINY_M/w_18a19.htm
Komentáře
Okomentovat